请问如果对方对我造成了二级或者以上的伤害，我是否有权要求他承担刑事责任？

故意伤害行为人是否要承担刑事责任，并不是根据伤残等级来决定的，而是根据伤情等级。比如轻伤一级、二级，重伤一级、二级；伤残等级一共分为十级，十级最轻，一级最重。
1、如果故意伤害的行为造成对方轻伤，一般需要追究刑事责任，判处拘役、管制或者最高三年有期徒刑；
2、如果使对方重伤的，判处最低三年、最高十年有期徒刑。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条  【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。
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法律分析：故意造成对方伤害的行为，是否会被追究刑事责任，主要看伤害的程度，如果是轻微伤的，那么，不构成犯罪;如果是轻伤的，被害人和检察院都可以提起诉讼，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任;如果是重伤以上的，就需要由检察院提起公诉追究犯罪嫌疑人的刑事责任。法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百八十八条 无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用;不足部分，由监护人赔偿。
第一千二百零一条 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任;幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。
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你好，如果受害人构成轻伤以上的，对方需要承担故意伤害罪的刑事责任，如果没有构上，可以要求对方承担罚款或者行政拘留的责任，谢谢